Талмудист – это звучит гордо

Роберту Ауманну 75 лет, он профессор Еврейского университета в Иерусалиме (Израиль). Родился в Германии в семье текстильного фабриканта, мать в 1914 году зашитила степень бакалавра в Великобритании, но занималась всю жизнь детьмя. Докторскую степень получил в Массачусетском технологическом институте, откуда произошел и Нобелевский лауреат Джон Нэш, у которого Р.Ауманн успел немного поучиться и сохранял долгие году дружеские отношения. В Израиль он переехал в 1956 году, во многом, благодаря жене, которая студенткой приехала учиться из Израиля в США и там нашла своего будущего мужа.(10) Сначала нужно сказать, как вообще получаются нобелевские лауреаты на примере Роберта Джона Израиля Ауманна. Интерес к математике проявился у него в средней школе. Примерно так он излагал воспоминания относительно обычного дня своей юности. Встаешь всегда в 6.15 и почти сразу час пятнадцать минут дороги из Бруклина до Нью-Йоркского университета, там час – на изучение матанализа, потом остальную часть утра – в другом конце города в еврейской школе, потом, уже после обеда – почти в центр города, на сто тридцать девятую стрит, в Городской колледж Нью-Йорка. Там занятия до десяти вечера, потом домой в Бруклин, делать домашнее задание, но не так, чтобы на следующий день не проснуться опять в 6.15. Выдержал, правда, он такой режим недолго.

Ему повезло с преподавателями, математическую логику преподавал Эмиль Пост, алгебраическую топологию – Джордж Уайтхед. С последним связано рассуждение Р. Ауманна о том, что любой раздел «чистой» науки когда-нибудь оказывается прикладным. У Дж. Уайтхеда он писал докторскую диссертацию на весьма абстрактную тему – математическая теория узлов. Ограничился он рассмотрением некоторого частного случая и время от времени вспоминал, что некогда занимался не теорией игр, а самой, что ни на есть чистой математикой. И вот спустя ровно полвека после защиты ему из Нью-Йорка звонит внук, Яша Розен, и просит проконсультировать по теории узлов. Вся прелесть была в том, что Яша учился на медика. И Нобелевский лауреат с удивлением узнал, что теория узлов активно используется в исследовании ДНК и генетических заболеваний.

В одном из комментариев по поводу присуждения премии Р. Ауманн был назван «крупным специалистом в неовальрасовом анализе». К одним из его достижений относят доказательство в 1964 году «эквивалентности множества решений уравнения Эджуорта и равновесия Вальраса при условии континуума (то есть несчетного бесконечного множества) агентов». Круто. Но давайте разберемся в сути дела.

Прежде всего, поймем, почему Ауманн вальрасианец. Леон Вальрас, французский экономист XIX века имеет в Израиле почти тот же научный авторитет, какой в Советском Союзе имел Карл Маркс. Практически и свои основные труды оба написали почти в одно время. Л. Вальрас родился 16 декабря 1834, К. Маркс -- Но в отличие от К. Маркса Леон Вальрас не стремился к политической борьбе, оставаясь кабинетным ученым. В этом он Карла Маркса и переиграл.

Неовальрасианская экономическая теория имеет дело с концепцией общего равновесия, развивающейся в послевоенное время, но восходящей к идеям Леона Вальраса и Вильфредо Парето. В нынешнем своем виде она зародилась на рубеже сороковых и пятидесятых годов прошлого века и в рамках ее работали такие известные экономисты, как Тьялинг Купманс, Кеннет Эрроу, Жерар Дебре, Рой Раднер, Фрэнк Хан, Герберт Скарф, Леонид Гурвич, Дэвид Гейл и Лайонел Макензи. Это течение развивали упорно и японцы: Хукукане Никайдо, Такаши Негуши и Хирофуми Удзава. К этим именам американцев, европейцев и японцев я и отсылаю читателя, поскольку все они известны, статьи и книги их выходили в русских переводах тиражами не в пример нынешним.

Тонкость здесь в том, что в отечественной экономической традиции они рассматривались практически исключительно как разработчики математических методов.(11) Поэтому, когда в 70-е годы сторонники неовальрасианской теории разделились на последователей Дж. Хикса и последователей Эджворта, это прошло незамеченным, хотя и сейчас (в условиях «каждый говорит и пишет, что хочет») это продолжает быть незамеченным.

До недавнего времени Роберт Ауманн возглавлял Общество теории игр, а в начале 90-х был президентом Израильского союза математиков. Кроме того, он работал ответственным редактором Журнала Европейского математического общества. Р. Ауманн занимается теорией игр и ее приложениями около сорока лет. Среди его известных лекций есть даже «Теория игр в Талмуде»(12). Я поступил бы нечестно по отношению к читателям (да и к лауреату), если бы и не рассказал о ней. Познакомился я с этой лекцией, просматривая тогда же, 20 лет назад, новые журналы, поступившие в библиотеку ИЭиОПП.(13)

Могучая связь экономики и Талмуда меня поразила именно по решению задачи о распределении наследства. Задача состояла в том, что случай, когда человек имел долги и умер, становится непростым, если сумма долгов умершего меньше стоимости его имущества. Хотя сейчас есть множество других экономико-математических сюжетов из того же источника, нельзя сказать, что Талмуд представляет в этом плане исключение из священных книг мировых религий. Экономические сюжеты есть и в Библии, и в Коране, существуют и многочисленные исследовательские работы по этим сюжетам.(14)

Итак, допустим есть три кредитора которым умерший задолжал соответственно 100, 200 и 300 шекелей. В сумме это составляет 600 шекелей, но реально умерший оставил 250 шекелей. В Талмуде обсуждаются разные способы распределения этих 250 шекелей, одни отвергаются полностью, другие доводы признаются разумными. Наконец, на основании качественных рассуждений приходят к выводу, что справедливым будет следующее распределение имущества: 50, 75 и 125. Это названо правилом Маймонида, в честь известного еврейского философа. Традиционно считалось, что рекомендации Талмуда разнородны. Если, например, умерший оставил всего 100 шекелей, то рекомендуется разделить их поровну, а если триста, то делить их в пропорции 50-100-150, а если двести, то 50-75-75. Почему так, еврейские богословы спорили более двух тысячелетий. И вот, в 1985 году было показано, что рекомендации Талмуда полностью соответствует современной теории кооперативных игр, и каждое предложенное решение соответствует ядру ранее определенной игры.

Р. Ауманн и Машлер предложили следующий алгоритм, в котором удивительным образом сочетаются достижения давних веков и современной теории игр. При этом алгоритм применим к любому числу кредиторов и состоит из двух простых этапов. Первый этап – все требования кредиторов делятся пополам и сравниваются с наследством. Если его уже достаточно для того, чтобы удовлетворить все требования, то задача решена. Если нет, то нужно выровнять потери всех.

В примере, который они приводят, как и в Талмуде, три кредитора. Претензии их соответственно $180, $90 и $30. Умерший оставил наследство стоимостью всего $240. Если разделить претензии пополам, они будут равны $90, $45 и $15, что в сумме составляет $150. Таким образом, осталось еще $90, которые нужно распределить так, чтобы уравнять потери каждого из трех кредиторов. Получилось, что первый кредитор потерял $90, второй $45 и третий $15. Но из наследства осталось всего $90.

Обращаем внимание на то, что третий кредитор потерял всего $15 и задаемся вопросом, нельзя ли сделать так, чтобы все кредиторы потеряли одинаково. Делим из пополам и отдаем половину первому кредитору. Остаток делим пополам и делим его между первым и вторым кредитором. Получается, что первый кредитор должен в сумме $90+$45+$22,5 = $157,5 и он потеряет $22,5. Второй получит $45+$22,5 = $67.5 и потеряет также $22,5. Третий же получит $15. В сумме это даст как раз имеющиеся для распределения $240.

Тут могут быть упреки в том, что я слишком удалился от науки в религию. Спрашивается, а что я должен еще, кроме задачи из Талмуда, вспоминать, когда вижу или слышу, как вокруг современного обанкротившегося российского предприятия, будто дикие звери у добычи, толкутся банки и налоговики. Некоторые, из дерущихся за наследство, даже позаканчивали Гарвардский университет, но безграмотности у них от этого не убавилось. Они представления не имеют о теории кооперативных игр, предполагая, что идет постоянная война во вражеском окружении, всех против всех.(15) В этом смысле наша современная российская практика находится на уровне теории некоалиционных игр, когда никто ни с кем не может договориться. Такие варианты не предусмотрены.

Не может не интересовать нас, выросших в атеистическом обществе, каким образом согласуется в голове ученого религия с наукой. Лауреат Нобелевской премии Роберт Джон Израиль Ауманн считает, что религия отличается от науки тем, что она и не пытается выстраивать некоторую модель реального мира, сосредотачиваясь, преимущественно на сфере эмоций и эстетики. Когда человек играет на пианино или взбирается на высокую гору, какое ему дело, как устроен мир и противоречит ли его деятельность научной картине мира? Нет, эта деятельность, равно как и танцы или лыжные прогулки ортогональна научной. Поэтому и религия не противоречит науке, она ей ортогональна. Вера и научное знание сосуществуют, потому что они не могут конфликтовать, у них нет общего предмета.

Очень часто наука трактуется как претензия на истину в последней инстанции, существующую независимо от наблюдателя. Но по мнению Р. Ауманна в науке болеше претензий на понимание, то есть на увязывание разный идей и явлений. Наука, считает он, чаще задается не вопросом о причинах явления, а тем, как объяснение этого явления связано с другими объяснениями этого и других явления. Религия такими вопросами не занимается.

Этой мысли об отсутствии связи науки и религии несколько противоречит другое замечание лауреата, отмечавшего, что в Талмуде, например, конкуренция трактуется вполне в духе классической школы политической экономии. Там говорится, что инспекторы на рынке должны проверять правильность мер и весов, но не должны проверять правильность цен. Комментатор Талмуда Самуэль Бен Майер (Рашбам), живший в двенадцатом веке объяснял причину этого таким образом: Если торговец назначит чрезмерно высокую цену, покупатели уйдут к другим продавцам и он вынужден будет понизить цену. Так что, заключает Р. Ауманн, «невидимая рука рынка» была известна за 600 лет до Адама Смита.

Роберт Ауманн довольно долго консультировал Агентство США по контролю за вооружениями и разоружению. Впрочем об этом жанре научных консультаций лучше рассказать в связи с другим Нобелевским лауреатом 2005 года.



Оглавление

НОВОСТИ КОМПАНИИ


архив ...»